.RU

9. Лабораторная работа №2 - Рабочая программа по методике преподавания математики. Контрольная работа №1


^ 9. Лабораторная работа №2
ТЕМА. Задачи прикладного характера на уроках алгебры.

  1. Диаметр Солнца приблизительно равен 1391000 км. Поперечник земного шара меньше солнечного в 109 раз. Определить, чему равен поперечник земного шара (ответ округлить до тысячных).

  2. Из 510 млн. км2 всей поверхности нашей планеты 361 млн. км2 приходится на океаны и моря. 25% водной поверхности приходится на Атлантический океан. Сколько водной поверхности приходится на Атлантический океан? (ответ дать с точностью до 0,1)

  3. Современная площадь оледенения на нашей планете составляет 1569325 км2. Площадь оледенения, которая приходится на высокие горы, равна 0,5% от общей площади оледенения. Вычислить площадь оледенения, которая приходится на высокие горы (ответ округлить до сотых).

  4. Записать в стандартном виде:

а) расстояние до туманности Андромеды

95 000 000 000 000 000 000 000 км или

95 000 000 000 000 000 000 000 000 м

б)массу Солнца

1983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг

  1. Инфузория-туфелька каждые 27 часов (в среднем) делится пополам. Если бы все рождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то ее 40-е поколение занимало бы объем 1 м3. Сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной инфузории заняло объём, равный объёму Солнца, т.е. приблизительно 1027 м3 ?

  2. Расстояние на карте между Полоцком и Вильнюсом равно 240 км. Автомобиль проехал это расстояние за 3 часа. Обратно он ехал со скоростью на 20 км/ч меньше, чем первоначальная скорость. Сколько времени он потратит на обратный путь?

  3. Расстояние от Луны до Земли равно 384000км. Свет проходит это расстояние за 1,28 с. За какое время свет прошёл бы это расстояние, если бы скорость света была бы на 20000 км/с меньше?

  4. Известный немецкий математик Карл Гаусс (1777-1855) ещё на школьной скамье обнаружил блестящие способности к математике. Однажды школьный учитель предложил ученикам сложить вместе все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Не успел учитель прочитать задание, как девятилетний Карл сказал :«Готово, сумма чисел равна 5050!»Гаусс эту задачу решил за 1 минуту. Попробуйте решить её и вы.

  1. На 1998 год население Швеции составило 8 886 700 человек. Рождаемость в Швеции составляет 11,7 человек, смертность 10,8 на 1000. Как изменится население через 50 лет?

  2. Пчела за 1 раз собирает с цветка приблизительно 10-6 кг нектара, т.е. 1 мг. Какой путь ей придется пролететь, чтобы собрать 1 кг нектара, считая, что поле с цветами находится на расстоянии 100 метров от улья и каждый последующий цветок, на который она сядет находится на 5 см впереди от предыдущего на одной линии со всеми предыдущими.

  3. 1см3 меди весит 8,9 г. Какова масса медного прямоугольного параллелепипеда с длиной 3 м, шириной 2 м, высотой 1м ?

  4. Смог бы ученик вашего класса поднять прямоугольный параллелепипед с измерениями 20 см, 30 см, 20 см, наполненный ртутью, если удельный вес ртути 13600 кг/м3. (m = pV )

  5. Человек только за сутки пропускает около 13 м3 воздуха. Пусть 1м3 занимает 1 м3 пространства в комнате. Длина комнаты 4 м , ширина 1,625 м. Какова должна быть высота комнаты, чтобы воздуха в ней хватило человеку на сутки?

  6. В теле взрослого человека насчитывается 206 костей, а в теле ребенка 300 костей, т.к. по мере роста детей некоторые кости срастаются. Самая длинная у человека – бедренная кость. Она составляет ¼ часть от его роста. Какова бедренная кость человека ростом 180 см?




  1. В английском языке содержится больше, чем в каком—либо другом языке слов, 480 тыс. общеупотребляемых и еще 5/8 от этого количества технических слов. Найти количество слов, используемых в устной речи, если они составляют от общего количества слов.

  2. Максимальная длина тела тигра 285 см. Длина его хвоста – 114 см. Сколько процентов составляет длина хвоста от длины его тела?

  3. Поверхность Земли 510 млн км2, поверхность Мирового океана 361 млн км2, а поверхность суши 149 млн км2. Сколько процентов составляют поверхности Мирового океана и суши от поверхности Земли? (результат округлить до десятых).

  4. В мире насчитывается 75 видов жаворонковых. Найти сколько видов соколиных насчитывается в мире , если известно, что 125 % их числа равно числу видов жаворонковых.

  5. На поверхности суши земли равнины занимают 65% площади. Самый ровный континент – Африка. 84% площади имеет плоский рельеф и лишь 16 % занято горами. Азия – единственная часть света, где гор больше, чем равнин. На долю равнин приходится 43%. Какую площадь занимают равнины и горы в Африке и Азии, если известно, что площадь Азии 43,4 млн км2 , а площадь Африки – 30,3 млн км2.

  6. Площадь суши на планете Земля 148,1 млн км2. Площадь всей планеты – 509,2 млн км2. Какую площадь на Земле занимает вода?



^ 10.Семинарское занятие
ИНТЕРЕСНЫЕ ПРИЕМЫ УСТНЫХ И ПОЛУПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Примеры. 274 + 793 = 274 + 800 – 7 = 1074 – 7 = 1067

321 + 395 = 321 + 400 – 5 = 721 – 5 = 716


2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Примеры. 998 + 354 = 998 + 2 + 354 – 2 = 1000 + 352 = 1352

597 + 374 = 597 + 3 + 374 – 3 = 600 + 371 = 971


3. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Примеры. 1247 – 997 = 1247 + 3 – (997 + 3) = 1250 – 1000 = 250

  1. -- 592 = 1626 + 8 – (592 + 8) = 1634 – 600 =1034


Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел.


1. Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2.

Пример. 372 · 4 = 372 · 2 · 2 = 744 · 2 = 1488.

Таким же образом устно можно умножить на 8, 16 и т.д.

При делении на 4 делим сначала на 2, затем полученное частное еще раз на 2.


2. Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности.

Примеры. 312  7 = (310 + 2)7 = 2170 + 14 =2184

194  8 = (200 – 6)8 = 1600 – 48 =1552


3. Умножение методом Ферроля.

Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.

Этот способ умножения следует из тождества

(10 а+в )(10с+д) = 100ас + 10(ад + вс) + вд.

Примеры. 32  46

  1. 2  6 = 12, пишем 2, помним 1

  2. 2  4 + 3  6 + 1 = 27, пишем 7, 2 запоминаем

  3. 3  4 + 2 = 14, пишем 14. Итак , 32  46 = 1472.

Задания для самостоятельного устного вычисления:

54  76; 65  43; 72  67; 34  23; 87  28.


4. Методом Ферроля легко перемножать двузначные числа от 10 до 20.

Пример. 13 14

  1. 3 4 = 12, 2 пишем 1 в уме,

  2. 3  1 + 4  1 + 1 = 8,

  3. 1 1 = 1. Таким образом 13  14 = 182.


5. Методом Ферроля можно умножить и трехзначное число на двузначное.

Пример. 134  26

  1. 4  6 = 24, пишем 4, запоминаем 2;

  2. 4  2 + 3 6 + 2 = 28; пишем 8, запоминаем 2;

  3. 3  2 + 1 6 +2 = 14, пишем 4, 1 запоминаем;

  4. 1 2 + 1 = 3.

Итак, 134  26 = 3484.


6. Числа второго десятка можно умножать и другим не менее простым способом.



Примеры. 14  12 = = 168

13  16 = = 208.


7. По этой же формуле можно вычислять и квадраты чисел второго десятка.

Примеры. 142 = 14  14 = = 196;

172 = 17  17 = = 289.


8.Квадраты чисел третьего десятка. Алгоритм умножения



Примеры. 21• 21 = • 2(1•1) = 441

22• 22 = • 2 (2•2) = 484

28• 28 = •2 (8•8) = 784


9. Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.

Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй. Этот способ основан на тождестве (10а + в) (10а+с) = 100а2 + 10ас + 10ав + вс = 100а2 + 10а(с+в) + вс = 100а2 + 100а +вс = 100а(а + 1) + вс, где в + с = 10.

Пример. 23  27

  1. 23 = 6

  2. 3  7 = 21, получили, что 23  27 = 621

84  86

  1. 8  9 = 72

  2. 4 6 = 24, ответ 7224


10. Умножение чисел на 11

Записать последнюю цифру числа, затем последовательно справа налево записывать суммы соседних двух цифр множимого и, наконец, первую цифру множимого.

Примеры.

43  11 = 473; 26  11 = 286; 324  11 = 3564;

276  11 = 3036, рассмотрим решение подробнее

  1. пишем 6;

  2. 7 + 6 = 13, пишем 3;

  3. 2+7 + 1 = 10, пишем 0;

  4. 2 + 1 = 3.

Если одна из сумм соседних цифр оказывается больше 9, то на соответствующем месте записывают цифру единиц полученной суммы, а к следующей сумме прибавляют 1. Прибавляют 1 и к последней цифре множителя, если предыдущая сумма превышала 9. Заметим, что, чтобы умножить число на 11, его можно умножить на 10 и к результату прибавить само число.

Пример. 38 ·11 = 380 + 38 = 418.


11. Умножение двузначного числа на 111. Справа налево нужно последовательно записать: последнюю цифру умножаемого числа, сумму его цифр два раза и, наконец, его первую цифру. Если сумма цифр двузначного числа больше 9, то записываем цифру единиц каждой суммы, а к следующему результату прибавляем 1.

Примеры. 34  111 = ; 76  111 = 8436.


12. Умножение двузначного числа на 101. Справа к данному числу приписываем еще раз само число.

Пример. 35 · 101 = 3535


13. Умножение на числа вида .

Умножить данное число сначала на а, затем на 11.

Примеры. 131  44 = 131  4  11 = 524  11 = 5764


14. Умножение на 5, 25, 125. Разделить число на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000.

Примеры. 36  5 = 36 : 2  10 = 18  10 = 180;

64  25 = 64 : 4  100 = 1600; 72  125 = 72 : 8  1000 = 9000;

63  25 = 63 : 4  100 = 15,75  100 = 1575.


15. Деление на 5, 25, 125. Умножить число соответственно на 2,4,8 и разделить на 10, 100, 1000.

Примеры. 320: 5 = 320  2 : 10 = 64;

1600 : 25 = 1600  4 : 100 = 64

Иногда удобно менять порядок действий, выполняя сначала деление на 10, 100, 1000, а потом умножение.

16. Умножение на 9, 99, 999. К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе и из результата вычесть первый множитель.

Примеры. 345  9 = 3450 – 345 = 3105;

34  99 = 3400 – 34 = 3366.


17. Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков. К 25 прибавить цифру из разряда единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число. Этот способ основан на тождестве

(50 + а)2 = 2500 + 100а + а2 = 100( 25 + а) + а2.

Примеры. 532 = 2809; 572 = 3249.


18.Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 единиц.

Число десятков умножаем на следующее за ним число и приписываем число 25.

Примеры. 352 = 25 = 1225

752 = 25 = 5625

Умножение можем производить и по правилу рассмотренному раньше: умножение чисел, у которых число десятков одинаковое, а число единиц в сумме равно 10.


19. Умножение на 15, 150, 1500. Умножаем на 10, 100, 1000 и прибавляем половину полученного произведения.

Примеры. 32  150 = 3200 + 1600 = 4800;

64  1500 = 64000 + 32000 = 96000.


20. Умножение на 155. Умножаем данное число на 100, к полученному результату прибавляем еще половину этого результата и десятую часть половины, т.е.

а  155 = а  100 + а  50 + а  5.

Примеры. 33  155 = 3300 + 1650 + 165 = 5115;

46  155 = 4600 + 2300 + 230 = 7130.


21. Умножение на 175. Алгоритм умножения виден из следующего тождества: а  175 = а  100 + а  50 + а  25.

Примеры. 32  175 = 3200 + 1600 + 800 = 5600;

42  175 = 4200 + 2100 + 1050 = 7350.

22. Умножение на числа кратные 9 производится путем умножения на круглое число, затем от полученного произведения вычитается это же произведение, уменьшенное в 10 раз.

Примеры. 24 • 18 = 24 • 20 – а = 480 – 48 = 432

33 • 45 = 33 • 50 – а = 1650 – 165 = 1485


23. Умножение чисел последнего десятка.

Алгоритм умножения покажем на примере: 92 · 96. Дополним эти числа до 100.

96 -------------------- 4

92 -------------------- 8

----------------------------

88 32

От 96 отнимем 8 или от 92 отнимем 4, получим 88. Это первые две цифры произведения. Две последние цифры равны произведению дополнений сомножителей до 100, т.е. 4 · 8 = 32.

Домашнее задание.

Вычислить, используя рассмотренные выше способы.

    1. 36 • 47; 28 • 65; 46 • 86; 74 •32;

    2. 14• 13; 16 • 18; 19 • 12; 13 •17;

    3. 24 • 28; 28 • 25; 22 • 23; 26 • 29;

    4. 32 • 38; 46• 44; 73• 77; 85 • 25;

    5. 26 •11; 76 •11; 84 •11; 73 • 11;

    6. 33 • 111; 47 • 111; 58 • 111;

    7. 34 • 22; 74 • 44; 53 • 33; 51 • 77;

    8. 17 • 99; 23 • 999; 34 • 9;

    9. 522; 572; 752; 852; 512; 952;

    10. 21• 15; 32 • 155; 43 • 1554

    11. 33 •175; 24 • 175; 73 • 175;

    12. 23 • 18; 42 • 27; 53 •63; 12• 364.



Литература

1.Бабко Г.И. Учебно—методический комплекс: теория и практика проектирования. –Мн.: РИВШ.- 2004.

2.Горбачев В.Ф. О комплексном обеспечении учебного процесса. – Специалист,1996.-№ 2.

  1. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М.,1995.

  2. Проектирование и разработка учебно-методических комплексов в системе высшего образования. – Учебная программа. – А.В. Макаров и др.- Мн. : РИВШ, 2005.

  3. Жук А.И., Макаров А.В. Учебно-методические комплексы. – Мн.,2001.

  4. Попытаев В.И. Учебно-методический комплекс как средство активизации методической работы кафедры.- Горки,1998.

  5. Солянкина Л.Е. УМК студента. – Специалист –1999.- № 2.

anketa-volontera-redbull-soap-box-race-2012.html
anketa-yuridicheskogo-lica.html
anketa-zapolnyaetsya-sobstvennoruchno.html
anketa-zayavitelya-po-forme.html
anketa-zayavlenie-o-prieme-na-uchebu.html
anketi-kadri-set-metodicheskie-soveti-nizhnij-novgorod-2011-kplanirovaniyu-raboti-bibliotek-s-detmi-na-2012.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-organizacii-i-provedeniyu-nauchno-pedagogicheskoj-i.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sovetom-direktorov-otkritogo-akcionernogo-obshestva-novaya-perevozochnaya-kompaniya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/itog-4-go-goda-obucheniya-detskij-centr-dobryata.html
  • student.bystrickaya.ru/104-sili-i-sredstva-likvidacii-chs-metodicheskoe-posobie-dlya-studentov-zaochnoj-formi-obucheniya-tolyatti-2006.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/recenziyana-nauchno-issledovatelskij-proekt-ne-bojtes-razmishlyat-ne-bojtes-razmishlyat.html
  • crib.bystrickaya.ru/iskusstvennie-sooruzheniya-na-avtomobilnih-dorogah-chast-5.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zhizn-est-son-predislovie-predpolozheniya-zhizn-nachinaetsya-zavtra.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/finance-essay-research-paper.html
  • klass.bystrickaya.ru/audialnaya-sistema-rekomendacii-chitatelyu-master-mecha-korabli-i-kapitani-vvedenie-cherepahi-do-samogo-niza-predposilki.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1454-1690-glava-blyanove-za-svobodavojvodata-radich-hajdutite-teodor-balina.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obshaya-i-neorganicheskaya-himiya-razdel-okislitelno-vosstanovitelnie-reakcii-uchebnoe-posobie.html
  • composition.bystrickaya.ru/pismo-shh-pismo-i.html
  • urok.bystrickaya.ru/primernaya-programma-disciplini-ekonomika-tamozhennogo-dela-rekomenduetsya-dlya-napravleniya-podgotovki.html
  • klass.bystrickaya.ru/5-obezzarazhivanie-stochnih-vod-spravochnoe-posobie-k-sn-i-p-04-03-85-proektirovanie-sooruzhenij-dlya-ochistki-stochnih-vod.html
  • esse.bystrickaya.ru/rasporyazhenie.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kniga-vtoraya-gnev-drakona.html
  • tasks.bystrickaya.ru/2-na-nebe-ili-v-nebe-evropejskij-universitet.html
  • klass.bystrickaya.ru/arhiepiskop-luka-vojno-yaseneckij-ya-polyubil-stradanie-avtobiografiya.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tablica-2-peredvizhnie-istochniki-zagryazneniya-vozduha-dannie-za-1998-god-.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rost-pokazatelej-rezultatov-deyatelnosti-i-effektivnosti-godovoj-otchyot-oao-hanti-mansijskij-bank-za-2011-god.html
  • testyi.bystrickaya.ru/72-skladirovanie-metalloprokata-polozhenie-ohrana-truda-pri-skladirovanii-materialov.html
  • uchit.bystrickaya.ru/statya-koap-rf.html
  • pisat.bystrickaya.ru/uchebnie-voprosi-napravlenie-poiska-predprinimatelskih-idej.html
  • literature.bystrickaya.ru/dokumentaciya-ob-aukcione-ot-27-10-2008-g-otkritij-aukcion-30a-postavka-uchebnoj-literaturi-stranica-55.html
  • pisat.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-ekspluataciya-magistralnih-truboprovodov-108-chasov.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-na-xx-mezhdunarodnom-nauchnom-simpoziume-perestrojka-estestvoznaniya-i-nauki.html
  • institute.bystrickaya.ru/gosduma-oblegchila-malomu-biznesu-perehod-na-uproshenku-novosti-20.html
  • assessments.bystrickaya.ru/deputat-zadal-vopros-izvestiya-shlikov-roman-09062006-102-str-10-gosduma-rf-monitoring-smi-9-iyunya-2006-g.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sova-minervi-viletaet-v-sumerki-zhizn-zamechatelnih-lyudej.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/5-gotovnost-dejstvovat-uroki-samih-uspeshnih-kompanij-ameriki.html
  • assessments.bystrickaya.ru/centr-informacionnoj-medicini-ekmimed.html
  • bukva.bystrickaya.ru/pravovoj-status-nacbanka-rk-bankovskaya-sistema-rk.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kosmologiya-yaponskih-aborigenov-ajnu-majkl-a-kremo.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kontrolnie-voprosi-polozhenie-po-razrabotke-osnovnoj-obrazovatelnoj-programmi-po-napravleniyu-podgotovki-specialnosti.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/ugolovno-processualnoe-pravo-2.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.